統(tǒng)計(jì)過程控制（SPC）與休哈特控制圖(二)
統(tǒng)計(jì)過程控制（SPC）與休哈特控制圖(二) 第五章 休哈特控制圖 一、 特控制圖的種類及其用途 國標(biāo)GB4091常規(guī)控制圖是針對(duì)休哈特控制圖的。根據(jù)該國標(biāo),常規(guī)休哈特控制圖如表常規(guī) 的休哈特控制圖。表中計(jì)件值控制圖與計(jì)點(diǎn)值控制圖又統(tǒng)稱計(jì)數(shù)值控制圖。這些控制圖 各有各的用途, 應(yīng)根據(jù)所控制質(zhì)量指標(biāo)的情況和數(shù)據(jù)性質(zhì)分別加以選擇。常規(guī)的休哈特控制圖表中的二 項(xiàng)分布和泊松分布是離散數(shù)據(jù)場(chǎng)合的兩種典型分布,它們超出3σ界限的第Ⅰ類錯(cuò)誤的概率 σ當(dāng)然未必恰巧等于正態(tài)分布3σ界限的第I類錯(cuò)誤的概率α=0.0027,但無論如何總是個(gè)相當(dāng) 小的概率。因此,可以應(yīng)用與正態(tài)分布情況類似的論證,從而建立p、pn、c、u等控制圖。 常規(guī)的休哈特控制圖 |數(shù)據(jù) |分布 |控制圖 |簡(jiǎn)記 | |計(jì)量值 |正態(tài)分布 |均值-極差 控制圖|[pic]一R | | | | |控制圖 | | | |均值-標(biāo)準(zhǔn)差 控制圖|[pic]一R | | | | |控制圖 | | | |中位數(shù)-極差 控制圖|Xmed一R 控制圖 | | | |單值-移動(dòng)極差 控制圖|x一Rs 控制圖 | |計(jì)件值 |二項(xiàng)分布 |不合格品率 控制圖|P 控制圖 | | | |不合格品數(shù) 控制圖|Pn 控制圖 | |計(jì)點(diǎn)值 |泊松分布 |單位缺陷數(shù) 控制圖|U 控制圖 | | | |缺陷數(shù) 控制圖|C 控制圖 | 現(xiàn)在簡(jiǎn)單說明各個(gè)控制圖的用途: 1. [pic]一R控制圖。對(duì)于計(jì)量值數(shù)據(jù)而言,這是最常用最基本的控制圖。它用于控制對(duì)象為 長(zhǎng)度、重量、強(qiáng)度、純度、時(shí)間和生產(chǎn)量等計(jì)量值的場(chǎng)合。 [pic]控制圖主要用于觀察分布的均值的變化,R控制圖用于觀察分布的分散情況或變 異度的變化,而[pic]一R圖則將二者聯(lián)合運(yùn)用,用于觀察分布的變化。 2. [pic]一s控制圖與[pic]一R圖相似,只是用標(biāo)準(zhǔn)差圖(s圖)代替極差圖(R圖)而已。極差計(jì) 算簡(jiǎn)便,故R圖得到廣泛應(yīng)用,但當(dāng)樣本大小n>10或口,這時(shí)應(yīng)用極差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差。的 效率減低,需要應(yīng)用s圖來代替R圖。 3. XMED一R控制圖與[pic]一R圖也很相似,只是用中位數(shù)圖(XMED圖)代替均值圖([pic]圖)。 所謂中位數(shù)即指在一組按大小順序排列的數(shù)列中居中的數(shù)。例如,在以下數(shù)列中2、3、7 、13、18,中位數(shù)為7。又如,在以下數(shù)列中2、3、7、9、13、18,共有偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)。這時(shí) 中位數(shù)規(guī)定為中間兩個(gè)數(shù)的均值。在本例即[pic]=8。由于中位數(shù)的計(jì)算比均值簡(jiǎn)單,所 以多用于現(xiàn)場(chǎng)需要把測(cè)定數(shù)據(jù)直接記入控制圖進(jìn)行控制的場(chǎng)合,這時(shí)為了簡(jiǎn)便,當(dāng)然規(guī)定 為奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)。 4. x一Rs控制圖。多用于下列場(chǎng)合:對(duì)每一個(gè)產(chǎn)品都進(jìn)行檢驗(yàn),采用自動(dòng)化檢查和測(cè)量的場(chǎng)合 ;取樣費(fèi)時(shí)、昂貴的場(chǎng)合;以及如化工等過程,樣品均勻,多抽樣也無太大意義的場(chǎng)合。由 于它不像前三種控制圖那樣能取得較多的信息,所以它判斷過程變化的靈敏度?要差一些 。 5. P控制圖。用于控制對(duì)象為不合格品率或合格品率等計(jì)數(shù)值質(zhì)量指標(biāo)的場(chǎng)合。這里需要注 意的是,在根據(jù)多種檢查項(xiàng)目總合起來確定不合格品率的情況,當(dāng)控制圖顯示異常后難以 找出異常的原因。因此,使用p圖時(shí)應(yīng)選擇重要的檢查項(xiàng)目作為判斷不合格品的依據(jù)。常 見的不良率有不合格品率、廢品率、交貨延遲率、缺勤率,郵電、鐵道部門的各種差錯(cuò)率 等等。 6. Pn控制圖。用于控制對(duì)象為不合格品數(shù)的場(chǎng)合。設(shè)n為樣本大小- 戶為不合格品率,則 t為不合格品個(gè)數(shù)。所以取pn作為不合格品數(shù)控制圖的簡(jiǎn)記記號(hào)。由于計(jì)算不合格品率需 進(jìn)行除法,比較麻煩,所以在樣本大小相同的情況下,用此圖比校方便。 7. c控制圖。用于控制一部機(jī)器,一個(gè)部件,一定的長(zhǎng)度,一定的面積或任何一定的單位中所 出現(xiàn)的缺陷數(shù)目。如布匹上的疵點(diǎn)數(shù),鑄件上的砂眼數(shù),機(jī)器設(shè)備的缺陷數(shù)或故障次數(shù),傳 票的誤記數(shù),每頁印刷錯(cuò)誤數(shù),辦公室的差錯(cuò)次數(shù)等等。 8. u控制圖。當(dāng)上述一定的單位,也即樣品的大小保持不變時(shí)可以應(yīng)用c控制圖,而當(dāng)樣品的 大小變化時(shí)則應(yīng)換算為平均每單位的缺陷數(shù)后再使用u控制圖。例如,在制造厚度為2mm 的鋼板的生產(chǎn)過程中,一批樣品是2平方米的,下一批樣品是3平方米的。這時(shí)就都應(yīng)換算 為平均每平方米的缺陷數(shù),然后再對(duì)它進(jìn)行控制。 二、應(yīng)用控制圖需要考慮的一些問題 應(yīng)用控制圖需要考慮以下一些問題: 1. 控制圖用于何處?原則上講,對(duì)于任何過程,凡需要對(duì)質(zhì)量進(jìn)行控制管理的場(chǎng)合都可以應(yīng)用 控制圖。但這里還要求:對(duì)于所確定的控制對(duì)象一質(zhì)量指標(biāo)應(yīng)能夠定量,這樣才能應(yīng)用計(jì) 量值控制圖。如果只有定性的描述而不能夠定量,那就只能應(yīng)用計(jì)數(shù)值控制圖。所控制的 過程必須具有重復(fù)性,即具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律。對(duì)于只有一次性或少數(shù)幾次的過程顯然難于應(yīng)用 控制圖進(jìn)行控制。 2. 如何選擇控制對(duì)象?在使用控制圖時(shí)應(yīng)選擇能代表過程的主要質(zhì)量指標(biāo)作為控制對(duì)象。 一個(gè)過程往往具有各種各樣的特性,需要選擇能夠真正代表過程情況的指標(biāo)。例如,假定 某產(chǎn)品在強(qiáng)度方面有問題,就應(yīng)該選擇強(qiáng)度作為控制對(duì)象。在電動(dòng)機(jī)裝配車間,如果對(duì)于 電動(dòng)機(jī)軸的尺寸要求很高,這就需要把機(jī)軸直徑作為我們的控制對(duì)象。在電路板沉銅缸就 要選擇甲醛、 Na0H、[pic]的濃度以及沉銅速率作為多指標(biāo)統(tǒng)一進(jìn)行控制。 3. 怎樣選擇控制圖?選擇控制圖主要考慮下列幾點(diǎn):首先根據(jù)所控制質(zhì)量指標(biāo)的數(shù)據(jù)性質(zhì) 來進(jìn)行品,如數(shù)據(jù)為連續(xù)值的應(yīng)選擇[pic]一R、[pic]一s、XMED一Rs或x一Rs圖;數(shù)據(jù)為計(jì) 件值的應(yīng)選擇p或pn圖,數(shù)據(jù)為計(jì)點(diǎn)值的應(yīng)選擇c或u圖。其次,要確定過程中的異常因素是 全部加以控制 (全控)還是部分加以控制(選控),若為全控應(yīng)采用休哈特圖等;若為選控,應(yīng)采用選控圖, 參見第七章(一);若為單指標(biāo)可選擇一元控制圖,若為多指標(biāo)則須選擇多指標(biāo)控制圖,參見 第七章(二)。最后, 還需要考慮其他要求,如檢出力大小,抽取樣品、取得數(shù)據(jù)的難易和是否經(jīng)濟(jì)等等。例如 要求檢 出力大可采用成組數(shù)據(jù)的控制圖,如[pic]一R圖。 4. 如何分析控制圖?如果在控制圖中點(diǎn)子未出界,同時(shí)點(diǎn)子的排列也是隨機(jī)的,則認(rèn)為生 產(chǎn)過程處于穩(wěn)定狀態(tài)或控制狀態(tài)。,如果控制圖點(diǎn)子出界或界內(nèi)點(diǎn)排列非隨機(jī),就認(rèn)為生 產(chǎn)過程失控。 對(duì)于應(yīng)用控制圖的方法還不夠熟悉的工作人員來說,即使在控制圖點(diǎn)子出界的場(chǎng)合,也 首先應(yīng)該從下列幾方面進(jìn)行檢查:樣品的取法是否隨機(jī),數(shù)字的讀取是否正確,計(jì)算有無錯(cuò) 誤,描點(diǎn)有無差錯(cuò),然后再來調(diào)查生產(chǎn)過程方面的原因,經(jīng)驗(yàn)證明這點(diǎn)十分重要。 5. 對(duì)于點(diǎn)子出界或違反其他準(zhǔn)則的處理。若點(diǎn)子出界或界內(nèi)點(diǎn)排列非隨機(jī),應(yīng)執(zhí)行第二章（ 五）的20個(gè)字,立即追查原因并采取措施防止它再次出現(xiàn)。應(yīng)該強(qiáng)調(diào)指出,正是執(zhí)行了第 二章（五）的20個(gè)字,才能取得貫徹預(yù)防原則的作用。因此,若不執(zhí)行這20個(gè)字,就不如不 搞控制圖。 6. 對(duì)于過程而言,控制圖起著告警鈴的作用,控制圖點(diǎn)子出界就好比告警鈴響,告訴現(xiàn)在是應(yīng) 該進(jìn)行查找原因、采取措施、防止再犯的時(shí)刻了。雖然有些控制圖,如[pic]一R控制圖等 ,積累長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)后,根據(jù)[pic]圖與R圖的點(diǎn)子出界情況,有時(shí)可以大致判斷出是屬于哪方面 的異常因素造成的,但一般來說,控制圖只起告警鈴的作用,而不能告訴這種告警究竟是由 什么異常因素造成的。要找出造成異常的原因,除去根據(jù)生產(chǎn)和管理方面的技術(shù)與經(jīng)驗(yàn)來 解決外,應(yīng)該強(qiáng)調(diào)指出,應(yīng)用兩種質(zhì)量診斷理論和兩種質(zhì)量多元診斷理論來診斷的方法是 十分重要的。有關(guān)內(nèi)容參見第七章。 7. 控制圖的重新制定。控制圖是根據(jù)穩(wěn)定狀態(tài)下的條件(人員、設(shè)備、原材料、工藝方法、 環(huán)境,即4M1E)來制定的。如果上述條件變化,如操作人員更換或通過學(xué)習(xí)操作水平顯著提 高,設(shè)備更新,采用新型原材料或其他原材料,改變工藝參數(shù)或采用新工藝,環(huán)境改變等,這 時(shí),控制圖也必須重新加以制定。由于控制圖是科學(xué)管理生產(chǎn)過程的重要依據(jù)，所以經(jīng)過 相當(dāng)時(shí)間的使用后應(yīng)重新抽取數(shù)據(jù),進(jìn)行計(jì)算,加以檢驗(yàn)。 8.控制圖的保管問題。控制圖的計(jì)算以及日常的記錄都應(yīng)作為技術(shù)資料加以妥善保管。 對(duì)于點(diǎn)子出界或界內(nèi)點(diǎn)排列非隨機(jī)以及當(dāng)時(shí)處理的情況都應(yīng)予以記錄,因?yàn)檫@些都是以后 出現(xiàn) 異常時(shí)查找原因的重要參考資料。有了長(zhǎng)期保存的記錄,便能對(duì)該過程的質(zhì)量水平有清楚 的了解,這對(duì)于今后在產(chǎn)品設(shè)計(jì)和制定規(guī)格方面是十分有用的。 三、[pic]-R(均值-極差)控制圖 對(duì)于計(jì)量值數(shù)據(jù), [pic]一R(均值一極差)控制圖是最常用、最重要的控制圖,因?yàn)樗哂邢铝袃?yōu)點(diǎn): 1. 適用范圍廣。對(duì)于[pic]圖而言,計(jì)量值數(shù)據(jù)x服從正態(tài)分布是經(jīng)常出現(xiàn)的。若x非正態(tài)分 布,則當(dāng)樣本大小n≤4或5時(shí),根據(jù)中心極限定理,知道[pic]近似正態(tài)分布。對(duì)于R圖而言, 通過在電子計(jì)算機(jī)上的統(tǒng)計(jì)模擬實(shí)驗(yàn)證實(shí),只要總體分布不是太不對(duì)稱的,R的分布沒有 大的變化。這就從理論上說明了[pic]一R圖適用的范圍廣泛。 2. 靈敏度高。[pic]圖的統(tǒng)計(jì)量為均值[pic],反映在x上的偶然波動(dòng)是隨機(jī)的,通過均值的平 均作用,這種偶然波動(dòng)得到一定程度的抵消;而反映在x上的異常波動(dòng)往往是在同一個(gè)方向 的,它不會(huì)通過均值的平均作用抵消。因此,正圖檢出異常的能力高。至于R圖的靈敏度則 不如[pic]圖高。 現(xiàn)在說明一下[pic]一R圖的統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ),假定質(zhì)量特性服從正態(tài)分布N(μ,[pic]),且μ,σ均已 知。若x1,x2,...,xn是大小為n的樣本,則樣本均值為 [pic]=[pic] 由于[pic]服從正態(tài)分布N(μ, [pic]/n),并且樣本均值落入下列兩個(gè)界限 μ- [pic][pic]=μ- [pic][pic] (5.3-1a) μ+ [pic][pic]=μ+[pic][pic] (5.3-1b) 間的概率為1-α。因此若μ與σ已知,則式(5.3-1a)與式(5.3- 1b)可分別作為樣本均值的控制圖的上下控制界限。如前述,通常取Za/2=3,即采用3σ控制 界限。當(dāng)然,即使x的分布是非正態(tài)的,但由于中心極限定理,上述結(jié)果也近似成立。 在實(shí)際工作中,μ與σ通常未知,這時(shí)就必須應(yīng)用從穩(wěn)態(tài)過程所取的預(yù)備樣本的數(shù)據(jù)對(duì)它們 進(jìn)行估計(jì)。預(yù)備樣本通常至少取25個(gè)(根據(jù)判穩(wěn)準(zhǔn)則(2),最好至少取35個(gè)預(yù)備樣本)。設(shè) 取 m個(gè)樣本,每個(gè)樣本包含n個(gè)觀測(cè)值。樣本大小n主要取決于合理分組的結(jié)構(gòu),抽樣與檢查的 費(fèi)用,參數(shù)估計(jì)的效率等因素,n通常取為4,5或6。令所取的m個(gè)樣本的均值分別為[pic]1 , [pic]2,..., [pic]m,則過程的μ的最佳估計(jì)量[pic]為總均值[pic],即 [pic]=[pic]=（[pic]1+[pic]2+…+[pic]m）/m (5.3-2) 于是[pic]可作為[pic]圖的中心線。 為了建立控制界限,需要估計(jì)過程的標(biāo)準(zhǔn)差σ可以根據(jù)m個(gè)樣本的極差或標(biāo)準(zhǔn)差來進(jìn)行估計(jì) 。應(yīng)用極差進(jìn)行估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是極差計(jì)算簡(jiǎn)單,所以至今R圖的應(yīng)用較s圖為廣。 現(xiàn)在討論極差法。設(shè)x1,x2,...,xn為一大小為n的樣本,則此樣本的極差R為最大觀測(cè)值x max與最小觀測(cè)值xmin之差,即 R= xmax-xmin (5.3-3) 若樣本取自正態(tài)總體,可以證明樣本極差R與總體標(biāo)準(zhǔn)差σ有下列關(guān)系:令W=R/σ,可以證明 E(W)=d2,為一與樣本大小n有關(guān)的常數(shù),于是,σ的估計(jì)量為[pic]=E(R)/d2。 令m個(gè)樣本的極差為R1,R2,...,Rm,則樣本平均極差為 [pic]=[pic] (5.3-4) 故σ的估計(jì)量為 [pic]=E(R)/d2 (5.3-5) 若樣本大小n較小,則用極差法估計(jì)總體方差與用樣本方差去估計(jì)總體方差的效果是一樣 的。但當(dāng)n較大,如n>10或12,則由于極差沒有考慮樣本在xmax與xmin之間的觀測(cè)值的信息 , 故極差法的效率迅速降低。但在實(shí)際工作中, [pic]一R圖一般取n=4，5或6,所以極差法是令人滿意的。 [pic] 若取μ的估計(jì)量為[pic]，σ的估計(jì)量為E(R)/d2,則[pic]圖的控制線為 UCL=μ+ 3[pic]≈[pic]+ 3[pic][pic]=[pic]+ [pic][pic] CL=μ≈[pic] (5.3-6) LCL=μ-3[pic]≈[pic]- 3[pic][pic]=[pic]-[pic][pic] 式中 [pic]=3[pic] (5.3-7) 為一與樣本大小n有關(guān)的常數(shù),參見附錄Ⅴ計(jì)量值控制圖系數(shù)表。 　　由上述,已知樣本極差R與過程標(biāo)準(zhǔn)差σ有關(guān),因此可以通過R來控制過程的變異度,這 就是R圖。R圖的中心線即[pic]=[pic]。為了確定R圖的控制界限,需要對(duì)σR進(jìn)行估計(jì)。若 質(zhì)量特性服從正態(tài)分布,令W=R/σ,可以證明σw=d3(d3為一與樣本大小n有關(guān)的常數(shù)),于是 從R =Wσ知知σR =σwσ=d3σ。由于σ未知,故從式[pic]=E(R)/d2得σR的估計(jì)量為 [pic]=d3[pic]/d2 (5.3-8) 根據(jù)上述,得到R圖的控制線如下 UCL=[pic]+ 3[pic]≈[pic]+ 3[pic]=[pic]+ 3d3[pic]/d2 CL=[pic]≈[pic]=...
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